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数学高二质量检测试题

时间:2018-01-03 21:17:14

  波峰中学高二质量检测试题

  理 科 数 学

  一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,

  只有一项是符合题目要求的)

  1.复数a?bi(a,b?R)的平方是实数等价于

  ( )

  A.a2?b2?0 B.a?0且b?0 C.a?0 D.ab?0

  2.一个书包内装有5本不同的小说,另一书包内有6本不同学科的教材,从两个书包

  ( )

  A.5种

  B.6种

  C.11种 D.30种

  ( )

  中各取一本书的取法共有

  3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中A.2 B.4 C.6 D.8

  的数构成的规律,a所表示的数是

  4.用反证法证明:“a>b”.应假设 A.a>b

  ( )

  B.a

  C.a=b D.a≤b

  ( ) D.-cosx

  5.设f0(x)=sinx,f1 (x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2013(x)= A.sinx

  B.-sinx

  C.cosx

  6.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线的方程是

  ( )

  A.y=x+1 B.y=x+2

  C.y=2x+1 D.y=x-1

  7.若函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5),且f?(x)是函数f(x)的导函数,

  ( )

  则f?(1)?

  A.24

  B.24 C.10 D.10

  ( )

  8.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直

  线的斜率是b,纵截距是a,那么必有

  A.b与r的符号相同

  C.b与r的相反

  9.下列命题中不正确的是 B.a与r的符号相同 D.a与r的符号相反 ( )

  A.若? ~B(n,p),则E? = np,D? = np(1-p) B.E(a? + b) = aE? + b

  C.D(a? + b) = a D? D.D? = E? 2-(E? )2

  10.将4个不同的球放入3个不同的盒中,每个盒内至少有1个球,则不同的放法种数 ( ) A.24 B.36 C.48 D.96 为

  二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)

  11.?(x?1)dx0112.设离散型随机变量?的概率分布如下:则a的值为

  13.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B.

  14.若(1?x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x,则a052345?a1?a2?a3?a4?a5= 15.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为

  .

  三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  16.(本小题满分12分)(1)设i是虚数单位,将1?i表示为a+bi的形式(a,b∈R),1?i

  求a+b;

  17.(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为28人,不会晕机的也是28人,而女乘客晕机为28人,不会晕机的为56人,

  (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;

  (2)试判断是否晕机与性别有关?

  (2)二项式(13x-xn)展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍,求n. 2

  18.(本小题满分12分)从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.

  20.(本小题满分13分)在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张,

  求:(1)该顾客中奖的概率; 19.(本小题满分13分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1. (1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论. (1)共有多少种不同的排法? (2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?

  (2)该顾客获得的奖品总价值? (元)的概率分布列和期望E?.

  21.(本小题满分13分)设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为-4.

  (1)求a、b、c的值; (2)求函数的递减区间.

  理科数学参考答案及评分标准

  一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

  1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B

  二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)

  11.?111 12. 13. 14.32 342

  15.三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心

  三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  16.(本小题满分12分)

  解:(1)由已知得:1?i= i∴a+bi=i得a=0,b=1,所以a+b=1 1?i(2)二项式的通项Tr+1=Crn(2依题意C4n=4(1)13x)nr?n?r1r33 ()r=(1)rrCrxn221412Cn, 22解得n=6. 17.(本小题满分12分) (1)解:根据题意得2×2列联表如右表: (2)假设是否晕机与性别无关,则k2的观测值

  140(28?56?28?28)235k???3.889 56?84?56?849

  2 所以P(k≥3.841)?0.05,我们有95%的把握认为是否晕机与性别有关.

  18.(本小题满分12分) 3解:(1)从4名男生中选出2人,有C2

  4种方法,从6名女生中选出3人,有C6种方法,

  3根据分步计数原理,选出5人共有C2

  4?C6种方法.然后将选出的5名学生进行排列,于是,

  所求的排法种数是

  35C24?C6?A5?6?20?120?14400, 故所求的排法种数为14400. (2)在选出的5人中,若2名男生不相邻,则第一步先排3名女生,有A33种排法,第二步让男生插空,有A24种排法,因此所求的排法种数是 332C2?C?A?A4634?6?20?6?12?8640, 故选出的5人中,2名男同学不相邻共有8640种排法. 19.(本小题满分13分) 解:(1) a1=37151, a2=, a3=, 猜测 an=2-n 24821, 2k

  (2) ①由(1)已得当n=1时,命题成立; ②假设n=k时,命题成立,即 ak=2-

  当n=k+1时, a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, 且a1+a2+……+ak=2k+1-ak

  ∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,

  11, a=2-, k+1kk?122

  1 即当n=k+1时,命题成立. 根据①②得n∈N+ , an=2-n都成立。 2 ∴2ak+1=2+2-

  20.(本小题满分13分) C621522解:(1)P?1?2?1??,即该顾客中奖的概率为. C104533(2)?的所有可能值为:0,10,20,50,60(元).且 P(??0)?1111C621C3C62C32C1C621?,P(??10)??,P(??20)??,P(??50)??,2222C103C105C1015C1015

  11C1C1P(??60)?23?.C1015

  故?有分布列:

  从而期望E??0??10??20??50??60??16. 3515151521.(本小题满分13分) 解:(1)函数的图象经过(0,0)点 ∴ c=0,又图象与x轴相切于(0,0)点,y=3x2+2ax+b ∴ 0=3×02+2a×0+b,得b=0 ∴ y=x3+ax2,y=3x2+2ax 22a时,y?0,当x??a时,y?0 33222a当x=?a时,函数有极小值-4 ∴ (?a)3?a()2??4,得a=-3 333当x??(2)y=3x2-6x<0,解得0